Excel.Метод Крамера. Матричный метод.

В этой статье мы научимся решать линейные системы с помощью двух методов: Крамера и матричный.

 Открываем Excel. Открываем страничку с условием:

Решаем системы по методу Крамера

Для начала вводим данные с системы в таблицу значений x,y,z:

Ниже делаем матрицу  c данными x и y.

В ячейке Н8 пишем =.
Вставка функци МОПРЕД.
{
Описание

Возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве).

Синтаксис

МОПРЕД(массив)

Аргументы функции МОПРЕД описаны ниже.

Массив    Обязательный. Числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

Функция МОПРЕД производит вычисления с точностью примерно 16 значащих цифр, что может в некоторых случаях приводить к незначительным ошибкам. Например, определитель сингулярной матрицы отличается от нуля на 1E-16.

}


  Выделяем 6,4,5,7.  ОК. Получаем 22

F6. Ax. Делаем аналогично только с данными b и y.

F10. Делаем аналогично только с данными x и b.

В ячейках В7 и В8 пишем х=, у=. В С7 пишем H8/H4, то есть -66/22. Получаем  корень -3.

В С8 пишем  Н12/Н4, то есть 44/22. Получаем 2.

Это наш ответ (-3;2)

Изменяя данные, мы можем решать линейный системы.

Решаем системы матричным методом

На новом листе создаем таблицу значений x,y,z,b. Вводим данные с системы

Выделяем таблицу 3х3 в А6 до D8. В А6 пишем =, вставка функции МОБР  и выделяем данные от А2 до С4. Enter.

 В F5, F6, F7 пишем x=,y=,z=. 

С G5  до G7 выделяем ячейки, пишем = .
Вставляем функцию МУМНОЖ.
{
Описание

Возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.

Синтаксис

МОБР(массив)

Аргументы функции МОБР описаны ниже.

Массив    Обязательный. Числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

   Функция МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к незначительным ошибкам округления.

  Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены: в таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Определитель такой матрицы равен 0.

}

 Выделяем данные с 

(A6:C8;D2:D4). Enter. Получаем:

В J6  до J8 выделяем ячейки, пишем= и вставляем функцию МУМНОЖ. Выбираем данные с (A2:C4;G5:G7)

Метод Крамера позволяет находить решение систем линейных алгебраических уравнений, если определитель основной матрицы отличен от нуля. 

Матричный метод подходит для решения СЛАУ, в которых количество уравнений совпадает с числом неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля.